$2 r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર પ્લેટ $B$ ની એક ધાર પરથી $1.5 r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર પ્લેટ $A$ દૂર કરવામાં આવે છે. બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું પ્લેટ $B$ ના કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $'a'$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $\left(\frac{a}{2}\right)$ ત્રિજ્યાનો એક વર્તુળાકાર કાણું કાપવામાં આવે છે. બિંદુ $'O'$ ની સાપેક્ષમાં બાકી રહેલા વર્તુળાકાર ભાગનું સેન્ટ્રોઇડ (દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર) કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ વર્તુળાકાર પ્લેટના સેક્ટરનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $y_{CM} =$ પર છે.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ પરિમાણો ધરાવતી $10 \ kg$ દળની એક સમાન પાતળી ધાતુની પ્લેટ આપેલી છે. પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના $x$ અને $y$ યામનો ગુણોત્તર $\frac{n}{9}$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $12 \ cm$ બાજુ ધરાવતી એક ચોરસ તકતી છે. જો તેના એક ખૂણામાંથી $2 \ cm$ બાજુવાળો ચોરસ કાપી લેવામાં આવે,તો બાકી રહેલા ભાગનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર મૂળ ચોરસના કેન્દ્રની સાપેક્ષમાં ક્યાં હશે? તકતીની જાડાઈ અને ઘનતા સમાન છે.

$2 \,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર તકતી (જેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $O$ પર છે) માંથી $1 \,cm$ ત્રિજ્યાનો વર્તુળાકાર ભાગ એવી રીતે દૂર કરવામાં આવે છે કે જેથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાં થતું સ્થાનાંતર મહત્તમ થાય. હવે આ તકતીને તેના સમતલને લંબ અને $O$ માંથી પસાર થતી અક્ષ પર $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો નવા દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય $\frac{1}{\sqrt{3}} \,cm$ હોય, તો $\theta$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)