આકૃતિમાં દર્શાવેલ પરિમાણો ધરાવતી $10 \ kg$ દળની એક સમાન પાતળી ધાતુની પ્લેટ આપેલી છે. પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના $x$ અને $y$ યામનો ગુણોત્તર $\frac{n}{9}$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$2 \,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર તકતી (જેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $O$ પર છે) માંથી $1 \,cm$ ત્રિજ્યાનો વર્તુળાકાર ભાગ એવી રીતે દૂર કરવામાં આવે છે કે જેથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાં થતું સ્થાનાંતર મહત્તમ થાય. હવે આ તકતીને તેના સમતલને લંબ અને $O$ માંથી પસાર થતી અક્ષ પર $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો નવા દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય $\frac{1}{\sqrt{3}} \,cm$ હોય, તો $\theta$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

$8 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નક્કર અર્ધગોળાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેની સપાટ સપાટીના કેન્દ્રથી $X \, cm$ અંતરે છે. તો $X$ નું મૂલ્ય $......$ છે.

આકૃતિમાં એક સમાન ચોરસ પ્લેટ દર્શાવેલ છે. તેના ખૂણાઓમાંથી ચાર સમાન નાના ચોરસ દૂર કરવામાં આવ્યા છે. જો ચોરસ $1, 2$ અને $3$ ને દૂર કરવામાં આવે,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(C.M.)$ ક્યાં સ્થિત હશે?

આકૃતિમાં એક સમાન ચોરસ પ્લેટ દર્શાવેલી છે,જેના ખૂણાઓમાંથી ચાર સમાન નાના ચોરસ દૂર કરવામાં આવ્યા છે. જો ચોરસ $1$ ને દૂર કરવામાં આવે,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(C.M.)$ ક્યાં સ્થિત હશે?

$a$ બાજુવાળી એક સમાન ચોરસ પ્લેટને $xy$-સમતલમાં તેના કેન્દ્રને ઉગમબિંદુ પર રાખીને મૂકવામાં આવી છે. જો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્લેટમાંથી $a$ વ્યાસનો વર્તુળાકાર ભાગ દૂર કરવામાં આવે,તો બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન શું હશે?