एक अंतरिक्ष सदिश $x$- और $y$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $150^{\circ}$ और $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। सदिश द्वारा $z$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाया गया कोण है ($^{\circ}$ में)

यदि एक रेखा के दिक-अनुपात $-18, 12, -4$ हैं,तो इसके दिक-कोसाइन क्या हैं?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ एक रेखा द्वारा $x, y$ और $z$ अक्षों के साथ बनाए गए कोण हैं,ताकि $2\left( \frac{\tan^2 \alpha}{1 + \tan^2 \alpha} + \frac{\tan^2 \beta}{1 + \tan^2 \beta} + \frac{\tan^2 \gamma}{1 + \tan^2 \gamma} \right) = 3 \sec^2 \frac{\theta}{2}$ हो,तो $\theta =$

यदि एक चर रेखा की दो आसन्न स्थितियों में दिक्-कोसाइन $l, m, n$ और $l+\delta l, m+\delta m, n+\delta n$ हैं,तो सिद्ध कीजिए कि दोनों स्थितियों के बीच का छोटा कोण $\delta \theta$,$\delta \theta^{2}=\delta l^{2}+\delta m^{2}+\delta n^{2}$ द्वारा दिया जाता है।

यदि दो सीधी रेखाएँ जिनके दिक्-कोसाइन (direction cosines) संबंध $l+m-n=0$ और $3l^{2}+m^{2}+cnl=0$ द्वारा दिए गए हैं,समांतर हैं,तो $c$ का धनात्मक मान क्या है?

यदि बिंदुओं $P, Q, R, S$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6)$ और $(2, 0, 2)$ हैं,तो: