यदि दो सीधी रेखाएँ जिनके दिक्-कोसाइन (directi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिए गए दिक्-कोसाइन $l, m, n$ के संबंध $l+m-n=0$ और $3l^{2}+m^{2}+cnl=0$ हैं। पहले समीकरण से,हमें $n = l+m$ प्राप्त होता है। इस मान को दूसरे समीकरण

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए दिक्-कोसाइन $l, m, n$ के संबंध $l+m-n=0$ और $3l^{2}+m^{2}+cnl=0$ हैं। पहले समीकरण से,हमें $n = l+m$ प्राप्त होता है। इस मान को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $3l^{2}+m^{2}+cl(l+m)=0$। इसका विस्तार करने पर,हमें $3l^{2}+m^{2}+cl^{2}+clm=0$ प्राप्त होता है। पदों को व्यवस्थित करने पर,$(3+c)l^{2}+clm+m^{2}=0$ प्राप्त होता है। $m^{2}$ से भाग देने पर ($m 
eq 0$ मानते हुए),हमें $(3+c)(\frac{l}{m})^{2}+c(\frac{l}{m})+1=0$ प्राप्त होता है। चूंकि दोनों रेखाएँ समांतर हैं,इसलिए $(\frac{l}{m})$ में इस द्विघात समीकरण के मूल समान होने चाहिए। अतः,विविक्तकर (discriminant) $D = b^{2}-4ac = 0$ होगा। $c^{2}-4(3+c)(1) = 0$। $c^{2}-4c-12=0$। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,$(c-6)(c+2)=0$ प्राप्त होता है। इससे $c=6$ या $c=-2$ प्राप्त होता है। चूंकि हमें $c$ का धनात्मक मान चाहिए,इसलिए $c=6$ है।

Similar Questions

यदि एक रेखा के निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप $2, -1, 2$ हैं,तो रेखा की लंबाई क्या है?

बिंदुओं $(-2, 4, -5)$ और $(1, 2, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

$P(2, 3, -1)$ और मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से गुजरने वाली रेखा के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

निर्देशांक अक्षों पर एक रेखा के प्रक्षेप $4, 6, 12$ हैं। रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) हैं

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module