int_0^1 log left(frac{1}{x}-1right) d x का मा | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_0^1 \log \left(\frac{1-x}{x}\right) d x$ है। गुणधर्म $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता ह

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(B) माना $I = \int_0^1 \log \left(\frac{1-x}{x}ight) d x$ है। गुणधर्म $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^1 \log \left(\frac{1-(1-x)}{1-x}ight) d x$ $I = \int_0^1 \log \left(\frac{x}{1-x}ight) d x$ $I$ के दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर: $2I = \int_0^1 \left[ \log \left(\frac{1-x}{x}ight) + \log \left(\frac{x}{1-x}ight) ight] d x$ $2I = \int_0^1 \log \left( \frac{1-x}{x} 	imes \frac{x}{1-x} ight) d x$ $2I = \int_0^1 \log(1) d x$ चूंकि $\log(1) = 0$,इसलिए $2I = 0$,जिसका अर्थ है कि $I = 0$।

$\int_0^1 \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x$ का मान क्या है?

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यदि $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \cos x \, dx = \frac{\pi}{2} \log \left(\frac{1}{2}\right)$ है,तो $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \sec x \, dx = $

$\int_0^{\pi / 2} \log _e(\sin 2 x) d x$

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