int_0^{frac{pi}{2}} frac{dx}{1+tan^3 x} का मा | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+	an^3 x}$.हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^3 x}{\cos^3 x

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$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+	an^3 x}$.हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^3 x}{\cos^3 x + \sin^3 x} dx$.गुणधर्म $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ का उपयोग करने पर:$I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^3(\frac{\pi}{2}-x)}{\cos^3(\frac{\pi}{2}-x) + \sin^3(\frac{\pi}{2}-x)} dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^3 x}{\sin^3 x + \cos^3 x} dx$.$I$ के लिए दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर:$2I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^3 x + \sin^3 x}{\cos^3 x + \sin^3 x} dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}} 1 dx = [x]_0^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2}$.अतः,$I = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\tan^3 x}$ का मान क्या है?

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