int frac{1}{1+e^{x}} d x ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $ I = \int \frac{1}{1+e^{x}} d x $ ની ગણતરી કરવા માટે:અંશ અને છેદને $ e^{-x} $ વડે ગુણતા:$ I = \int \frac{e^{-x}}{e^{-x}(1+e^{x})} d x $$ I

Vedclass · Accepted Answer

$ \log _{e}\left(\frac{e^{x}}{e^{x}+1}\right)+C $

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $ I = \int \frac{1}{1+e^{x}} d x $ ની ગણતરી કરવા માટે:અંશ અને છેદને $ e^{-x} $ વડે ગુણતા:$ I = \int \frac{e^{-x}}{e^{-x}(1+e^{x})} d x $$ I = \int \frac{e^{-x}}{e^{-x}+1} d x $ધારો કે $ u = e^{-x} + 1 $. તેથી $ du = -e^{-x} d x $,જેનો અર્થ છે કે $ e^{-x} d x = -du $.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$ I = \int \frac{-du}{u} $$ I = -\ln |u| + C $$ I = -\ln |e^{-x} + 1| + C $લોગેરિધમની અંદરની પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા:$ I = -\ln \left| \frac{1}{e^{x}} + 1 \right| + C $$ I = -\ln \left| \frac{1+e^{x}}{e^{x}} \right| + C $ગુણધર્મ $ -\ln(a/b) = \ln(b/a) $ નો ઉપયોગ કરતા:$ I = \ln \left| \frac{e^{x}}{1+e^{x}} \right| + C $આમ,સાચો વિકલ્પ $ C $ છે.

$ \int \frac{1}{1+e^{x}} d x $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{x^2+2x+2}=f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $\frac{d}{d x} f(x)=4 x^{3}-\frac{3}{x^{4}}$ અને $f(2)=0$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

$\int \frac{dx}{\sin^2 x \cos^2 x} = $

જો $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$ અને $\cos x \neq \frac{-1}{2}$ હોય,તો સંકલન શોધો:
$\int \left( \frac{\sin x + \sin 2x}{1 + \cos x + \cos 2x} \right)^2 dx$

$\int \frac{1}{16 x^{2}+9} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module