श्रेणी 1 + frac{3}{7} + frac{5}{7^2} + frac{7 | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $1 + \frac{3}{7} + \frac{5}{7^2} + \frac{7}{7^3} + \dots$ है। अंश $1, 3, 5, 7, \dots$ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं,जिसका प्रथम पद

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$\frac{2n-1}{7^{n-1}}$

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(B) दी गई श्रेणी $1 + \frac{3}{7} + \frac{5}{7^2} + \frac{7}{7^3} + \dots$ है। अंश $1, 3, 5, 7, \dots$ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं,जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अंतर $d = 2$ है। इस $AP$ का $n$वाँ पद $T_n(AP) = a + (n-1)d = 1 + (n-1)2 = 2n - 1$ है। हर $7^0, 7^1, 7^2, 7^3, \dots$ एक गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ में हैं,जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = 7$ है। इस $GP$ का $n$वाँ पद $T_n(GP) = ar^{n-1} = 1 	imes 7^{n-1} = 7^{n-1}$ है। अतः,दी गई श्रेणी का $n$वाँ पद $T_n = \frac{2n-1}{7^{n-1}}$ है।

श्रेणी $1 + \frac{3}{7} + \frac{5}{7^2} + \frac{7}{7^3} + \dots$ का $n$वाँ पद क्या है?

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