मान लीजिए f(x) = sin x + 2sin^2 x + 3sin^3 x | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी एक अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी है: $f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} n \sin^n x$.$|\sin x| < 1$ के लिए,योग $f(x) = \frac{\sin x}{(1 - \sin x

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$2$

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(B) दी गई श्रेणी एक अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी है: $f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} n \sin^n x$.$|\sin x| $f(x) = 2$ रखने पर,$\frac{\sin x}{(1 - \sin x)^2} = 2$.$\sin x = 2(1 - 2\sin x + \sin^2 x) = 2 - 4\sin x + 2\sin^2 x$.$2\sin^2 x - 5\sin x + 2 = 0$.$(2\sin x - 1)(\sin x - 2) = 0$.चूंकि $\sin x = 2$ असंभव है,इसलिए $\sin x = \frac{1}{2}$ है।अंतराल $x \in [-\pi, \pi]$ में,$\sin x = \frac{1}{2}$ का मान $x = \frac{\pi}{6}$ और $x = \frac{5\pi}{6}$ पर होता है।दोनों मान प्रांत $[-\pi, \pi] - \{\pm \frac{\pi}{2}\}$ में स्थित हैं।अतः,कुल $2$ हल हैं।

मान लीजिए $f(x) = \sin x + 2\sin^2 x + 3\sin^3 x + 4\sin^4 x + \dots \infty$ है। तो $x \in [-\pi, \pi] - \{\pm \frac{\pi}{2}\}$ में समीकरण $f(x) = 2$ के हलों की संख्या क्या है?

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