int frac{1}{e^x+1} dx = . . . . . . + C. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int \frac{1}{e^x+1} dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$I = \int \frac{1}{e^x(1 + e^{-x})} dx = \int \frac{e^{-x}

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{e^x}{e^x+1}\right|$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int \frac{1}{e^x+1} dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$I = \int \frac{1}{e^x(1 + e^{-x})} dx = \int \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} dx$.ધારો કે $u = 1 + e^{-x}$. તો $du = -e^{-x} dx$,જેનો અર્થ છે કે $e^{-x} dx = -du$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:$I = \int \frac{-du}{u} = -\log |u| + C = -\log |1 + e^{-x}| + C$.આને આપણે આ રીતે સાદું રૂપ આપી શકીએ:$I = -\log \left| \frac{e^x + 1}{e^x} \right| + C = -(\log |e^x + 1| - \log |e^x|) + C = -\log |e^x + 1| + x + C$.વૈકલ્પિક રીતે,$I = \int \frac{1}{e^x+1} dx = \int \frac{e^x+1-e^x}{e^x+1} dx = \int (1 - \frac{e^x}{e^x+1}) dx = x - \log |e^x+1| + C$.કારણ કે $x = \log(e^x)$,તેથી $I = \log(e^x) - \log |e^x+1| + C = \log \left| \frac{e^x}{e^x+1} \right| + C$.આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\int \frac{1}{e^x+1} dx = $ . . . . . . $+ C$.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\sin x + \cos x} = $

$\int \frac{f'(x)}{[f(x)]^2} \, dx = $

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int x^{2}\left(1-\frac{1}{x^{2}}\right) d x$

જો $\int \frac{x^8+4}{x^4-2 x^2+2} d x=A x^5+B x^3+C x+k$ હોય,તો $5 A+3 B+C=$

$\int {\frac{{1 + {{\tan }^2}x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module