int_0^{2 pi} sin ^3 x cos ^2 x , dx = . . . | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_0^{2 \pi} \sin ^3 x \cos ^2 x \, dx$. गुणधर्म $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 0$ का उपयोग करते हुए,यदि $f(2a - x) = -f(x)$ हो। यहाँ,$f(x)

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$0$

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(D) माना $I = \int_0^{2 \pi} \sin ^3 x \cos ^2 x \, dx$. गुणधर्म $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 0$ का उपयोग करते हुए,यदि $f(2a - x) = -f(x)$ हो। यहाँ,$f(x) = \sin ^3 x \cos ^2 x$. $f(2 \pi - x) = \sin ^3(2 \pi - x) \cos ^2(2 \pi - x) = (-\sin x)^3 (\cos x)^2 = -\sin ^3 x \cos ^2 x = -f(x)$. चूंकि $f(2 \pi - x) = -f(x)$,इसलिए समाकलन का मान $0$ है।

$\int_0^{2 \pi} \sin ^3 x \cos ^2 x \, dx = $ . . . . . . .

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मान लीजिए कि $f$,$[0,1]$ पर परिभाषित एक सतत फलन है,इस प्रकार कि $\int_0^1 f^2(x) dx = (\int_0^1 f(x) dx)^2$ है। तब,$f$ का परिसर

यदि ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta }$ है,तो ${I_8} + {I_6}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + \tan^3 x}$ का मान है

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+(\cot x)^{101}} = $

$\int_0^{\pi / 2} \frac{16 x \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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