ધારો કે f એ તમામ x geq 0 માટે એક અચળ ન હોય તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{a} \frac{dx}{1+f(x)} \quad \dots (i)$ ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} g(x) dx = \int_{0}^{a} g(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{a} \frac{dx}{1+f(x)} \quad \dots (i)$ ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} g(x) dx = \int_{0}^{a} g(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{a} \frac{dx}{1+f(a-x)}$ આપેલ છે કે $f(x) f(a-x) = 1$,તેથી $f(a-x) = \frac{1}{f(x)}$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{0}^{a} \frac{dx}{1+\frac{1}{f(x)}} = \int_{0}^{a} \frac{f(x) dx}{f(x)+1} \quad \dots (ii)$ સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{0}^{a} \frac{dx}{1+f(x)} + \int_{0}^{a} \frac{f(x) dx}{1+f(x)}$ $2I = \int_{0}^{a} \frac{1+f(x)}{1+f(x)} dx = \int_{0}^{a} 1 dx$ $2I = [x]_{0}^{a} = a$ $I = \frac{a}{2}$

Similar Questions

જો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \cos x \, dx = \frac{\pi}{2} \log \left(\frac{1}{2}\right)$ હોય,તો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \sec x \, dx = $

સંકલન $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x}+\sqrt{\tan x}} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2}{1 + \tan x + \sqrt{1 + \tan^2 x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\tan x} \,dx} $ નું મૂલ્ય છે

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2} x}{1+3^{x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module