sin ^{-1}left(cos frac{pi}{13}right)+cos ^{-1 | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\cos 	heta = \sin \left(\frac{\pi}{2} - 	hetaight)$ और $\sin 	heta = \cos \left(\frac{\pi}{2} - 	hetaight)$.इन मानों को व

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$\frac{11 \pi}{13}$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $\cos 	heta = \sin \left(\frac{\pi}{2} - 	hetaight)$ और $\sin 	heta = \cos \left(\frac{\pi}{2} - 	hetaight)$.इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\sin ^{-1}\left(\sin \left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{13}ight)ight) + \cos ^{-1}\left(\cos \left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{13}ight)ight)$चूंकि $\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{13} = \frac{11\pi}{26}$,जो $\sin^{-1}$ के लिए मुख्य मान शाखा $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ और $\cos^{-1}$ के लिए $[0, \pi]$ में स्थित है,इसलिए:$= \left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{13}ight) + \left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{13}ight)$$= \pi - \frac{2\pi}{13}$$= \frac{13\pi - 2\pi}{13} = \frac{11\pi}{13}$.

$\sin ^{-1}\left(\cos \frac{\pi}{13}\right)+\cos ^{-1}\left(\sin \frac{\pi}{13}\right) = $ . . . . . . .

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मान लीजिए $\tan ^{-1}\left(\tan \frac{5 \pi}{4}\right) = \alpha$ और $\tan ^{-1}\left(-\tan \frac{2 \pi}{3}\right) = \beta$ है। तो:

यदि $\theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{7}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{13}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{21}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{31}\right)$,तो $\tan \theta =$

$2{\sin ^{ - 1}}\frac{3}{5} + {\cos ^{ - 1}}\frac{{24}}{{25}} = $

$\tan ^{-1} \sqrt{3} - \cot ^{-1}(-\sqrt{3}) = $ . . . . . . .

यदि $\tan ^{-1} x = \frac{\pi}{4} - \tan ^{-1} \left( \frac{1}{3} \right)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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