यदि $\tan ^{-1} x = \frac{\pi}{4} - \tan ^{-1} \left( \frac{1}{3} \right)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{3}+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{7}+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{13}+\ldots+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{n^2+n+1}=\operatorname{Tan}^{-1} \theta$ है,तो $\theta=$

यदि $\tan ^{-1}x + \tan ^{-1}y + \tan ^{-1}z = \frac{\pi }{2}$ है,तो

यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)=\sin ^{-1} \alpha$ है,तो $\alpha=$

$\cos \left[\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)\right]=$

मान लीजिए कि $S$ समीकरण $\cos ^{-1}(2 x)-2 \cos ^{-1}\left(\sqrt{1-x^2}\right)=\pi$ के सभी हलों का समुच्चय है,जहाँ $x \in\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ है। तो $\sum_{x \in S} 2 \sin ^{-1}\left(x^2-1\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।