एक उपग्रह rho घनत्व वाले ग्रह की सतह के ठीक ऊ | vedclass

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Question

(C) $R$ त्रिज्या वाले ग्रह की सतह के ठीक ऊपर परिक्रमा करने वाले उपग्रह का आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{R}{g}}$ द्वारा दिया जाता है।दोनों पक्षों का

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$\frac{3 \pi}{G}$

Vedclass · Answer

(C) $R$ त्रिज्या वाले ग्रह की सतह के ठीक ऊपर परिक्रमा करने वाले उपग्रह का आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{R}{g}}$ द्वारा दिया जाता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$T^2 = 4 \pi^2 \frac{R}{g}$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g = \frac{GM}{R^2}$ होता है।चूंकि ग्रह का द्रव्यमान $M = 	ext{आयतन} 	imes 	ext{घनत्व} = \frac{4}{3} \pi R^3 ho$ है,इसलिए $M$ का मान $g$ के समीकरण में रखने पर:$g = \frac{G}{R^2} \left( \frac{4}{3} \pi R^3 ho ight) = \frac{4}{3} \pi ho G R$.अब,$g$ का यह मान $T^2$ के समीकरण में रखने पर:$T^2 = 4 \pi^2 \frac{R}{\frac{4}{3} \pi ho G R} = 4 \pi^2 	imes \frac{3}{4 \pi ho G} = \frac{3 \pi}{ho G}$.पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $T^2 ho = \frac{3 \pi}{G}$ प्राप्त होता है।

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