એક ઉપગ્રહ $\rho$ ઘનતા ધરાવતા ગ્રહની સપાટીની નજીક $T$ આવર્તકાળ સાથે ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. તો $T^2 \rho$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય? ($G=$ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક)

એક ધૂમકેતુ સૂર્યની આસપાસ અત્યંત લંબગોળ કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. શું તેની કક્ષા દરમિયાન $(a)$ રેખીય ઝડપ,$(b)$ કોણીય ઝડપ,$(c)$ કોણીય વેગમાન,$(d)$ ગતિઊર્જા,$(e)$ સ્થિતિઊર્જા,$(f)$ કુલ ઊર્જા અચળ રહે છે? ધૂમકેતુ જ્યારે સૂર્યની ખૂબ નજીક આવે ત્યારે તેના દળમાં થતો ઘટાડો અવગણો.

બે ઉપગ્રહો $S_{1}$ અને $S_{2}$ એક ગ્રહની આસપાસ વિરુદ્ધ દિશામાં સમતલીય વર્તુળાકાર કેન્દ્રિત કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરી રહ્યા છે. સમય $t=0$ પર,ઉપગ્રહો એકબીજાથી સૌથી દૂર છે. $S_{1}$ અને $S_{2}$ ના ભ્રમણનો આવર્તકાળ અનુક્રમે $3 \,h$ અને $24 \,h$ છે. $S_{1}$ ની કક્ષાની ત્રિજ્યા $3 \times 10^{4} \,km$ છે. તો,$S_{1}$ ની સાપેક્ષે $S_{2}$ ની કક્ષીય ઝડપ કેટલી હશે?

પૃથ્વીની સપાટીની ખૂબ નજીક રહેલા કૃત્રિમ ઉપગ્રહની કક્ષીય ઝડપ $V_o$ છે. તો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં ત્રણ ગણી ઊંચાઈએ રહેલા બીજા કૃત્રિમ ઉપગ્રહની કક્ષીય ઝડપ કેટલી હશે ($,V_o$ માં)?

એક કાલ્પનિક ગ્રહ પર,ઉપગ્રહ ફક્ત ક્વોન્ટાઈઝ્ડ ઉર્જા સ્તરોમાં જ પરિભ્રમણ કરી શકે છે,એટલે કે ઉપગ્રહની ઉર્જાનું મૂલ્ય એ નિશ્ચિત ઉર્જાનો પૂર્ણાંક ગુણાંક છે. જો બે ક્રમિક કક્ષાઓની ત્રિજ્યા $R$ અને $\frac{3R}{2}$ હોય,તો ઉપગ્રહની મહત્તમ ત્રિજ્યા કેટલી હોઈ શકે ($R$ માં)?

પૃથ્વી (દળ $M = 6 \times 10^{24} \ kg$) સૂર્યની આસપાસ $1.5 \times 10^8 \ km$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $2 \times 10^{-7} \ rad/s$ ના કોણીય વેગ સાથે ફરે છે. સૂર્ય દ્વારા પૃથ્વી પર લાગતું બળ ન્યૂટનમાં કેટલું હશે?