left| {begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}\{b - 1}&b&{ca}\{c - 1}&c&{ab}\end{array}} ight|$.નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કર

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}\{b - 1}&b&{ca}\{c - 1}&c&{ab}\end{array}} ight|$.નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે નિશ્ચાયકને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&a&{bc}\b&b&{ca}\c&c&{ab}\end{array}} ight| - \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{bc}\1&b&{ca}\1&c&{ab}\end{array}} ight|$.પ્રથમ નિશ્ચાયક $0$ છે કારણ કે પ્રથમ બે સ્તંભ સમાન છે.તેથી,$\Delta = 0 - \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{bc}\1&b&{ca}\1&c&{ab}\end{array}} ight| = - \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{bc}\1&b&{ca}\1&c&{ab}\end{array}} ight|$.$R_1$ ને $a$ વડે,$R_2$ ને $b$ વડે અને $R_3$ ને $c$ વડે ગુણીને $abc$ વડે ભાગતા:$\Delta = - \frac{1}{abc} \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{a^2}&{abc}\b&{b^2}&{abc}\c&{c^2}&{abc}\end{array}} ight| = - \frac{abc}{abc} \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{a^2}&1\b&{b^2}&1\c&{c^2}&1\end{array}} ight| = - \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{a^2}&1\b&{b^2}&1\c&{c^2}&1\end{array}} ight|$.$R_2 	o R_2 - R_1$ અને $R_3 	o R_3 - R_1$ લાગુ પાડતા:$\Delta = - \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{a^2}&1\b-a&{b^2-a^2}&0\c-a&{c^2-a^2}&0\end{array}} ight| = - (b-a)(c-a) \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{a^2}&1\1&{b+a}&0\1&{c+a}&0\end{array}} ight|$.ત્રીજા સ્તંભની સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = - (b-a)(c-a) [1 \cdot ((c+a) - (b+a))] = - (b-a)(c-a)(c-b) = (a-b)(b-c)(c-a)$.આ પરિણામ વિકલ્પો $A, B, C$ માં ન હોવાથી,સાચો જવાબ $D$ છે.

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}\\{b - 1}&b&{ca}\\{c - 1}&c&{ab}\end{array}} \right| = $

Similar Questions

નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{ccc}1+a^{2}-b^{2} & 2 a b & -2 b \\ 2 a b & 1-a^{2}+b^{2} & 2 a \\ 2 b & -2 a & 1-a^{2}-b^{2}\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {a - b}&{b - c}&{c - a} \\ {b - c}&{c - a}&{a - b} \\ {c - a + 1}&{a - b}&{b - c} \end{array}} \right| = 0$,જ્યાં $a, b, c \in R - \{0\}$,તો:

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1+p & 1+p+q \\ 2 & 3+2 p & 4+3 p+2 q \\ 3 & 6+3 p & 10+6 p+3 q\end{array}\right|=1$

જો $A$ અને $B$ બે ચોરસ શ્રેણિકો હોય,જ્યાં $\det(A) = 5$ અને $\det(B^T \cdot A^T) = -15$ હોય,તો $\det(B)$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $\left|\begin{array}{ccc}1+a & 1 & 1 \\ 1 & 1+b & 1 \\ 1 & 1 & 1+c\end{array}\right|=abc\left(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=abc+bc+ca+ab$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module