एक सदिश v,x-अक्ष,y-अक्ष और z-अक्ष के साथ समान | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि सदिश $v$ तीनों अक्षों के साथ $\alpha$ कोण बनाता है। तो $v$ के दिक्-कोसाइन $\langle \cos \alpha, \cos \alpha, \cos \alpha \rangle$ हों

Vedclass · Accepted Answer

$\langle \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}} \rangle$ या $\langle -\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}} \rangle$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि सदिश $v$ तीनों अक्षों के साथ $\alpha$ कोण बनाता है। तो $v$ के दिक्-कोसाइन $\langle \cos \alpha, \cos \alpha, \cos \alpha \rangle$ होंगे। हम जानते हैं कि किसी भी सदिश के लिए,उसके दिक्-कोसाइन के वर्गों का योग $1$ होता है: $\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ $3 \cos^2 \alpha = 1$ $\cos^2 \alpha = \frac{1}{3}$ $\cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ अतः,दिक्-कोसाइन $\langle \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}} \rangle$ या $\langle -\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}} \rangle$ हैं।

एक सदिश $v$,$x$-अक्ष,$y$-अक्ष और $z$-अक्ष के साथ समान रूप से झुका हुआ है। इसके दिक्-कोसाइन (direction cosines) क्या हैं?

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