यदि $\alpha, \beta, \gamma$ वे कोण हैं जो एक रेखा निर्देशांक अक्षों की धनात्मक दिशा के साथ बनाती है,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = $

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ एक रेखा द्वारा $x, y$ और $z$ अक्षों के साथ बनाए गए कोण हैं,ताकि $2\left( \frac{\tan^2 \alpha}{1 + \tan^2 \alpha} + \frac{\tan^2 \beta}{1 + \tan^2 \beta} + \frac{\tan^2 \gamma}{1 + \tan^2 \gamma} \right) = 3 \sec^2 \frac{\theta}{2}$ हो,तो $\theta =$

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-कोसाइन $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ और $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{-\sqrt{3}}{2}\right)$ हैं।

यदि तीन परस्पर लंबवत रेखाओं के दिक्-कोसाइन $(l_1, m_1, n_1), (l_2, m_2, n_2)$ और $(l_3, m_3, n_3)$ हैं,तो $(l_1 + l_2 + l_3), (m_1 + m_2 + m_3)$ और $(n_1 + n_2 + n_3)$ दिक्-कोसाइन वाली रेखा प्रत्येक मूल रेखा के साथ कितने अंश का कोण बनाती है?

मान लीजिए $P(x, y, z)$ प्रथम अष्टांश (octant) में एक बिंदु है,जिसका $xy$-समतल पर प्रक्षेप बिंदु $Q$ है। मान लीजिए $OP = \gamma$; $OQ$ और धनात्मक $x$-अक्ष के बीच का कोण $\theta$ है; और $OP$ तथा धनात्मक $z$-अक्ष के बीच का कोण $\phi$ है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। तो $P$ की $x$-अक्ष से दूरी क्या है:

यदि दो रेखाओं के दिक्कोज्या $l, m, n$ संबंधों $l-5m+3n=0$ और $7l^2+5m^2-3n^2=0$ द्वारा जुड़े हैं,तो $l+m+n$ का मान क्या है?