दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $a, b, c$ और $\frac{1}{bc}, \frac{1}{ca}, \frac{1}{ab}$ हैं। रेखाएँ हैं

यदि एक इकाई सदिश $\vec{r}$,$\hat{i}$ के साथ $\frac{\pi}{3}$,$\hat{j}$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ और $\hat{k}$ के साथ $\theta \in (0, \pi)$ कोण बनाता है,तो $\theta$ का एक मान है

$P(2, 3, -1)$ और मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से गुजरने वाली रेखा के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन इस प्रकार हैं कि $2l + m + 2n = 0$ और $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,तो दोनों रेखाओं के बीच का कोण है

मान लीजिए $P(x, y, z)$ प्रथम अष्टांश (octant) में एक बिंदु है,जिसका $xy$-समतल पर प्रक्षेप बिंदु $Q$ है। मान लीजिए $OP = \gamma$; $OQ$ और धनात्मक $x$-अक्ष के बीच का कोण $\theta$ है; और $OP$ तथा धनात्मक $z$-अक्ष के बीच का कोण $\phi$ है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। तो $P$ की $x$-अक्ष से दूरी क्या है:

उन अष्टांशों (octants) के नाम बताइए जिनमें निम्नलिखित बिंदु स्थित हैं:
$(1, 2, 3), (4, -2, 3), (4, -2, -5), (4, 2, -5), (-4, 2, -5), (-4, 2, 5), (-3, -1, 6), (-2, -4, -7)$