$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}\,} \right| = $

જો $m$ અને $M$ એ $\left|\begin{array}{ccc}\cos ^{2} x & 1+\sin ^{2} x & \sin 2 x \\ 1+\cos ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin 2 x \\ \cos ^{2} x & \sin ^{2} x & 1+\sin 2 x\end{array}\right|$. ની અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિમત દર્શાવતા હોય તો $( m , M )$ ની કિમત શોધો 

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1/a}&1&{bc}\\{1/b}&1&{ca}\\{1/c}&1&{ab}\end{array}\,} \right| = $

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  2&b&1 \\ 
  b&{{b^2} + 1}&b \\ 
  1&b&2 
\end{array}} \right]$  કે જ્યાં $b > 0$. તો $\frac{{\det \left( A \right)}}{b}$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.

જો સમીકરણની સંહતિ $x - ky - z = 0$, $kx - y - z = 0$ અને $x + y - z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય, તો $k$ ની કિમત મેળવો.

સમીકરણની સંહતિ $x + y + z = 6$, $x + 2y + 3z = 10,x + 2y + \lambda z = \mu $ નો એકપણ ઉકેલ શક્ય ન હોય તો . . .