विस्तार log_e(1 + x) = sumlimits_{i = 1}^inft | vedclass

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Question

(C) लघुगणकीय श्रेणी का विस्तार $\log_e(1 + x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots \infty$ द्वारा दिया जाता है। यह घात श्रेणी $

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$x \in (-1, 1]$

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(C) लघुगणकीय श्रेणी का विस्तार $\log_e(1 + x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots \infty$ द्वारा दिया जाता है। यह घात श्रेणी $-1 अतः,यह विस्तार $x \in (-1, 1]$ के लिए परिभाषित है।

विस्तार $\log_e(1 + x) = \sum\limits_{i = 1}^\infty \left[ \frac{(-1)^{i + 1}x^i}{i} \right]$ किसके लिए परिभाषित है:

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$\frac{1}{2}x^2 + \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{4}x^4 + \dots \infty = $

श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए: $\log_e \frac{4}{5} + \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \left( \frac{1}{4} \right)^2 + \frac{1}{3} \left( \frac{1}{4} \right)^3 - \dots$

$\log_e \left( 1 + ax^2 + a^2 + \frac{a}{x^2} \right)$ का मान क्या है?

$\left( \frac{a - b}{a} \right) + \frac{1}{2} \left( \frac{a - b}{a} \right)^2 + \frac{1}{3} \left( \frac{a - b}{a} \right)^3 + \dots = $

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots \infty = $

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