श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए: $\log_e \frac{4}{5} + \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \left( \frac{1}{4} \right)^2 + \frac{1}{3} \left( \frac{1}{4} \right)^3 - \dots$

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{3} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{9} + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{27} + \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{81} + \dots \infty = $

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $5x^2 - 3x - 1 = 0$ के मूल हैं। तो व्यंजक $\left[ (\alpha + \beta)x - \left( \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2} \right)x^2 + \left( \frac{\alpha^3 + \beta^3}{3} \right)x^3 - \dots \right]$ किसके बराबर है?

$\log_e \frac{1}{1 - x - x^2 + x^3}$ के विस्तार में,$x$ का गुणांक है

मान ज्ञात कीजिए: $\log_e \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$

श्रेणी $x \log _e a + \frac{x^3}{3!} (\log _e a)^3 + \frac{x^5}{5!} (\log _e a)^5 + \dots$ का मान क्या है?