log_e left( 1 + ax^2 + a^2 + frac{a}{x^2} rig | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक $\log_e \left( 1 + ax^2 + a^2 + \frac{a}{x^2} \right)$ है।अंदर के पदों का गुणनखंड करने पर: $(1 + ax^2)(1 + \frac{a}{x^2})$.लघुगणक

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$a \left( x^2 + \frac{1}{x^2} \right) - \frac{a^2}{2} \left( x^4 + \frac{1}{x^4} \right) + \frac{a^3}{3} \left( x^6 + \frac{1}{x^6} \right) - \dots$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया व्यंजक $\log_e \left( 1 + ax^2 + a^2 + \frac{a}{x^2} \right)$ है।अंदर के पदों का गुणनखंड करने पर: $(1 + ax^2)(1 + \frac{a}{x^2})$.लघुगणक के गुणधर्म का उपयोग करने पर: $\log_e(1 + ax^2) + \log_e(1 + \frac{a}{x^2})$.लघुगणकीय श्रेणी के विस्तार का उपयोग करने पर: $\log_e(1 + y) = y - \frac{y^2}{2} + \frac{y^3}{3} - \dots$$= (ax^2 - \frac{a^2x^4}{2} + \frac{a^3x^6}{3} - \dots) + (\frac{a}{x^2} - \frac{a^2}{2x^4} + \frac{a^3}{3x^6} - \dots)$$= a(x^2 + \frac{1}{x^2}) - \frac{a^2}{2}(x^4 + \frac{1}{x^4}) + \frac{a^3}{3}(x^6 + \frac{1}{x^6}) - \dots$

$\log_e \left( 1 + ax^2 + a^2 + \frac{a}{x^2} \right)$ का मान क्या है?

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$\frac{1}{1 \cdot 2} - \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4 \cdot 5} + \dots \infty = $

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \dots$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\log_e [(1 + x)^{1 + x} (1 - x)^{1 - x}] = $

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