एक समतल दो रेखाओं के समांतर है,जिनके दिक्-अनु | vedclass

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Question

(C) $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x-1) + b(y-1) + c(z-1) = 0$ है। चूंकि समतल $1, 0, -1$ और $-1, 1, 0$ दिक्-अनुपात वाली रेखाओं के समांतर

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$\frac{9}{2}$

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(C) $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x-1) + b(y-1) + c(z-1) = 0$ है। चूंकि समतल $1, 0, -1$ और $-1, 1, 0$ दिक्-अनुपात वाली रेखाओं के समांतर है,इसलिए अभिलंब सदिश $(a, b, c)$ दोनों दिशा सदिशों के लंबवत होगा। अतः,$a(1) + b(0) + c(-1) = 0 \Rightarrow a - c = 0$ और $a(-1) + b(1) + c(0) = 0 \Rightarrow -a + b = 0$। इसका अर्थ है कि $a = c$ और $a = b$,इसलिए $a = b = c$। समतल के समीकरण में $a=b=c$ रखने पर,हमें $a(x-1) + a(y-1) + a(z-1) = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x + y + z = 3$ हो जाता है। $3$ से भाग देने पर,हमें अंतःखंड रूप $\frac{x}{3} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} = 1$ प्राप्त होता है। इस प्रकार,$A, B, C$ के निर्देशांक क्रमशः $(3, 0, 0), (0, 3, 0)$ और $(0, 0, 3)$ हैं। चतुष्फलक $OABC$ का आयतन $V = \frac{1}{6} |x_A y_B z_C| = \frac{1}{6} |3 	imes 3 	imes 3| = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$ घन इकाई है।

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