(2, 3, 4) और (6, 7, 8) को जोड़ने वाली रेखा को | vedclass

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Question

(A) दो बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को समद्विभाजित करने वाला समतल उस रेखाखंड के मध्य-बिंदु से होकर गुजरना चाहिए।मान लीजिए कि बिंदु $A(2, 3, 4)$ और $

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$x + y + z - 15 = 0$

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(A) दो बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को समद्विभाजित करने वाला समतल उस रेखाखंड के मध्य-बिंदु से होकर गुजरना चाहिए।मान लीजिए कि बिंदु $A(2, 3, 4)$ और $B(6, 7, 8)$ हैं।$AB$ का मध्य-बिंदु $M$,सूत्र $\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right)$ द्वारा प्राप्त होता है।निर्देशांकों को रखने पर,हमें $M = \left( \frac{2 + 6}{2}, \frac{3 + 7}{2}, \frac{4 + 8}{2} \right) = (4, 5, 6)$ प्राप्त होता है।अब,हम जाँचते हैं कि कौन सा विकल्प बिंदु $(4, 5, 6)$ द्वारा संतुष्ट होता है:विकल्प $A$ के लिए: $x + y + z - 15 = 0 \implies 4 + 5 + 6 - 15 = 15 - 15 = 0$. यह समीकरण संतुष्ट होता है।अतः,समतल का समीकरण $x + y + z - 15 = 0$ है।

$(2, 3, 4)$ और $(6, 7, 8)$ को जोड़ने वाली रेखा को समद्विभाजित करने वाले समतल का समीकरण क्या है?

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बिंदुओं $(1, 2, -3)$ और $(2, -2, 1)$ से गुजरने वाले और $X$-अक्ष के समानांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 2, -1)$ का उस समतल पर प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए,जो रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ और बिंदु $(0, 7, -7)$ को समाहित करता है।

बिंदुओं $P(1, 2, 5)$ और $Q(3, 4, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्य बिंदु से गुजरने वाले और उस पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $x + y + 2z = 9$ और $2x - y + z = 15$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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