$ABC$ એ સમતલમાં એક ત્રિકોણ છે જેના શિરોબિંદુઓ $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 3, 2)$ અને $C(\lambda, 5, \mu)$ છે. જો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે રેખા $L_{1}$ એ સદિશ $-3\hat{i}+2\hat{j}+4\hat{k}$ ને સમાંતર છે અને બિંદુ $(2, 6, 7)$ માંથી પસાર થાય છે,અને રેખા $L_{2}$ એ સદિશ $2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ ને સમાંતર છે અને બિંદુ $(4, 3, 5)$ માંથી પસાર થાય છે. જો રેખા $L_{3}$ એ સદિશ $-3\hat{i}+5\hat{j}+16\hat{k}$ ને સમાંતર હોય અને રેખાઓ $L_{1}$ અને $L_{2}$ ને અનુક્રમે $C$ અને $D$ બિંદુઓમાં છેદતી હોય,તો $|\overrightarrow{CD}|^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $A(4,1,2)$ અને $B(0, k, 1)$ ને જોડતી રેખા,$C(-2,1,1)$ અને $D(4,2,5)$ ને જોડતી રેખાને લંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $(3, 2, 4)$ અને $(4, 5, 2)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

જો સીધી રેખાઓ $\vec{r} = (1, 2, 3) + k(\lambda, 2, 3), k \in R$ અને $\vec{r} = (2, 3, 1) + k(3, \lambda, 2), k \in R$ એક બિંદુએ છેદે છે,તો પૂર્ણાંક $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(5, -2, 4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ ને સમાંતર રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?