$ABC$ एक समतल में एक त्रिभुज है जिसके शीर्ष $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 3, 2)$ और $C(\lambda, 5, \mu)$ हैं। यदि $A$ से गुजरने वाली माध्यिका निर्देशांक अक्षों के साथ समान झुकाव रखती है,तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(0,2,3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-2}{1}=\frac{y+m}{2}=\frac{z-2}{1}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $(5, 1, a)$ और $(3, b, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा $YZ$ समतल को $(0, 17/2, -13/2)$ बिंदु पर काटती है,तो $a+b=$

उस रेखा का समीकरण सदिश और कार्तीय रूप में ज्ञात कीजिए जो $2\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु से गुजरती है और $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ की दिशा में है।

रेखा $L_1$ बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरती है और $z$-अक्ष के समांतर है। रेखा $L_2$ बिंदु $(\lambda, 5, 6)$ से गुजरती है और $y$-अक्ष के समांतर है। मान लीजिए कि $\lambda = \lambda_1, \lambda_2$ के लिए,जहाँ $\lambda_2 < \lambda_1$,दोनों रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी $3$ है। तो बिंदु $(\lambda_1, \lambda_2, 7)$ की रेखा $L_1$ से दूरी का वर्ग ज्ञात कीजिए।