एक छात्र पाँच परीक्षाओं में निम्नलिखित अंक प्राप्त करता है: $54, 45, 41, 43, 57$। छठी परीक्षा के लिए उसका स्कोर ज्ञात नहीं है। यदि छह परीक्षाओं में औसत स्कोर $48$ है,तो छह परीक्षाओं में अंकों का मानक विचलन क्या है?

$10$ प्रेक्षणों $x_1, x_2, \ldots, x_{10}$ पर विचार करें,ताकि $\sum_{i=1}^{10}(x_i-\alpha)=2$ और $\sum_{i=1}^{10}(x_i-\beta)^2=40$,जहाँ $\alpha, \beta$ धनात्मक पूर्णांक हैं। यदि प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $\frac{6}{5}$ और $\frac{84}{25}$ हैं,तो $\frac{\beta}{\alpha}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$15$ प्रेक्षणों वाले एक प्रयोग में परिणाम $\sum X^2 = 2830$ और $\sum X = 170$ के रूप में उपलब्ध थे। एक प्रेक्षण जो $20$ था,गलत पाया गया और उसे सही मान $30$ से बदल दिया गया। तो संशोधित प्रसरण (variance) क्या है?

$50$ प्रेक्षणों का प्रसरण $7$ है। मान लीजिए कि इस डेटा के प्रत्येक प्रेक्षण को $6$ से गुणा किया जाता है और फिर उसमें से $5$ घटाया जाता है। तो उस नए डेटा का प्रसरण क्या होगा?

यदि $10$ प्रेक्षणों का माध्य $50$ है और माध्य से प्रेक्षणों के विचलनों के वर्गों का योग $250$ है,तो उन प्रेक्षणों का विचरण गुणांक (Coefficient of variation) क्या है?

$8$ मदों के डेटा सेट का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $25$ और $5$ है। यदि इस डेटा में $15$ और $25$ दो मद और जोड़ दिए जाएं,तो नए डेटा का प्रसरण क्या होगा?