एक खिलाड़ी $2$ निष्पक्ष सिक्के उछालता है। यदि $2$ चित (heads) आते हैं तो वह $Rs. 5$ जीतता है,यदि $1$ चित आता है तो $Rs. 2$ जीतता है और यदि कोई चित नहीं आता है तो $Rs. 1$ जीतता है,तो उसकी जीती गई राशि का प्रसरण (variance) है

एक यादृच्छिक चर $X$ समान प्रायिकताओं के साथ $1, 2, 3, \ldots, n$ मान ग्रहण करता है। यदि $\operatorname{var}(X) : E(X) = 4 : 1$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण इस प्रकार है:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline X=x_i & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\\hline P(X=x_i) & 0.2 & 0.3 & 0.12 & 0.1 & 0.2 & 0.08 \\\hline \end{array}$
यदि $A=\{x_i \mid x_i \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $B=\{x_i \mid x_i < 4\}$ दो घटनाएँ हैं,तो $P(A \cup B) = $

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) निम्नलिखित है:
$f(x) = kx(1-x), 0 \leqslant x \leqslant 1$
यदि $P(X > a) = \frac{20}{27}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

भारत के वेस्टइंडीज के खिलाफ टेस्ट मैच जीतने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है। मैच-दर-मैच स्वतंत्रता मानते हुए,$5$ मैचों की श्रृंखला में भारत की दूसरी जीत तीसरे टेस्ट में होने की प्रायिकता क्या है?

औसतन,यदि किसी कंपनी द्वारा उत्पादित $100$ इलेक्ट्रिक बल्बों में से $1$ बल्ब खराब पाया जाता है,तो $600$ बल्बों की खेप में कम से कम दो खराब बल्ब होने की प्रायिकता क्या है?