एक यादृच्छिक चर X समान प्रायिकताओं के साथ 1, | vedclass

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Question

(C) प्रायिकता बंटन तालिका द्वारा दिया गया है:| $X=x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $\ldots$ | $n$ ||---|---|---|---|---|---|| $P(X=x)$ | $\frac{1}{n}$ | $\frac{

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$25$

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(C) प्रायिकता बंटन तालिका द्वारा दिया गया है:| $X=x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $\ldots$ | $n$ ||---|---|---|---|---|---|| $P(X=x)$ | $\frac{1}{n}$ | $\frac{1}{n}$ | $\frac{1}{n}$ | $\ldots$ | $\frac{1}{n}$ |$E(X) = \sum x P(X=x) = \frac{1}{n} (1 + 2 + \ldots + n) = \frac{1}{n} \cdot \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n+1}{2}$$E(X^2) = \sum x^2 P(X=x) = \frac{1}{n} (1^2 + 2^2 + \ldots + n^2) = \frac{1}{n} \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{(n+1)(2n+1)}{6}$$\operatorname{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \left(\frac{n+1}{2}\right)^2$$= \frac{(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} - \frac{n+1}{2} \right] = \frac{(n+1)}{2} \left[ \frac{4n+2 - 3n - 3}{6} \right] = \frac{(n+1)(n-1)}{12} = \frac{n^2-1}{12}$दिया गया है कि $\frac{\operatorname{Var}(X)}{E(X)} = \frac{4}{1}$,अतः:$\frac{(n^2-1)/12}{(n+1)/2} = 4$$\frac{(n+1)(n-1)}{12} \cdot \frac{2}{n+1} = 4$$\frac{n-1}{6} = 4$$n-1 = 24$$n = 25$

एक यादृच्छिक चर $X$ समान प्रायिकताओं के साथ $1, 2, 3, \ldots, n$ मान ग्रहण करता है। यदि $\operatorname{var}(X) : E(X) = 4 : 1$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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