एक यादृच्छिक चर X मान -1, 0, 1, 2 क्रमशः frac | vedclass

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Question

(D) सभी प्रायिकताएं $0 \leq P(X=x_i) \leq 1$ होनी चाहिए।अतः,$0 \leq \frac{1+3p}{4} \leq 1$,$0 \leq \frac{1-p}{4} \leq 1$,$0 \leq \frac{1+2p}{4} \leq 1

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$-\frac{1}{16}$ और $\frac{5}{4}$

Vedclass · Answer

(D) सभी प्रायिकताएं $0 \leq P(X=x_i) \leq 1$ होनी चाहिए।अतः,$0 \leq \frac{1+3p}{4} \leq 1$,$0 \leq \frac{1-p}{4} \leq 1$,$0 \leq \frac{1+2p}{4} \leq 1$,और $0 \leq \frac{1-4p}{4} \leq 1$.इन असमिकाओं को हल करने पर:$1$) $1+3p \geq 0 \Rightarrow p \geq -1/3$$2$) $1-p \geq 0 \Rightarrow p \leq 1$$3$) $1+2p \geq 0 \Rightarrow p \geq -1/2$$4$) $1-4p \geq 0 \Rightarrow p \leq 1/4$इन सबको मिलाने पर,$-\frac{1}{3} \leq p \leq \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।माध्य $E(X) = \sum x_i P(X=x_i) = (-1)\left(\frac{1+3p}{4}\right) + 0\left(\frac{1-p}{4}\right) + 1\left(\frac{1+2p}{4}\right) + 2\left(\frac{1-4p}{4}\right)$.$E(X) = \frac{-1-3p+1+2p+2-8p}{4} = \frac{2-9p}{4}$.दिए गए $-\frac{1}{3} \leq p \leq \frac{1}{4}$ के लिए,$E(X)$ का परिसर ज्ञात करते हैं:यदि $p = 1/4$,तो $E(X) = \frac{2-9(1/4)}{4} = \frac{2-2.25}{4} = -\frac{0.25}{4} = -\frac{1}{16}$.यदि $p = -1/3$,तो $E(X) = \frac{2-9(-1/3)}{4} = \frac{2+3}{4} = \frac{5}{4}$.अतः,न्यूनतम मान $-\frac{1}{16}$ और अधिकतम मान $\frac{5}{4}$ है।

परिणाम	प्रायिकता
$\omega_{1}$	$0.1$
$\omega_{2}$	$0.01$
$\omega_{3}$	$0.05$
$\omega_{4}$	$0.03$
$\omega_{5}$	$0.01$
$\omega_{6}$	$0.2$
$\omega_{7}$	$0.6$

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$\dots$	$n$
$P(X = x)$	$\frac{1}{n}$	$\frac{1}{n}$	$\frac{1}{n}$	$\dots$	$\frac{1}{n}$

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