यदि एक सतत यादृच्छिक चर X का प्रायिकता घनत्व | vedclass

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Question

(C) चूंकि $f(x)$,$X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) है,इसलिए वक्र के नीचे का कुल क्षेत्रफल $1$ होना चाहिए। $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ $\in

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$\frac{1}{2}$

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(C) चूंकि $f(x)$,$X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) है,इसलिए वक्र के नीचे का कुल क्षेत्रफल $1$ होना चाहिए। $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ $\int_0^1 ax dx + \int_1^2 a dx + \int_2^3 (3a - ax) dx = 1$ $a \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 + a [x]_1^2 + \left[ 3ax - \frac{ax^2}{2} \right]_2^3 = 1$ $a(\frac{1}{2}) + a(1) + [(9a - \frac{9a}{2}) - (6a - \frac{4a}{2})] = 1$ $\frac{a}{2} + a + [\frac{9a}{2} - 4a] = 1$ $\frac{a}{2} + a + \frac{a}{2} = 1$ $2a = 1$ $a = \frac{1}{2}$

$X = x$	$-4$	$-2$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$F(X = x)$	$0.1$	$0.3$	$0.5$	$0.65$	$0.75$	$0.85$	$0.90$	$1$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{0, 1, 2\}$ है। यदि $P(X=0) = 3C^3$,$P(X=1) = 4C - 10C^2$,और $P(X=2) = 5C - 1$ है,तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन (probability mass function) इस प्रकार है: $P(X=0)=0.2, P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.3$. तो $E[X^2]$ क्या है?

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