int left(1+x-frac{1}{x}right) e^{x+frac{1}{x} | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\int [f(x) + x f'(x)] dx = x f(x) + c$. माना $I = \int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} dx$. हम समाकल्य को इस प्रका

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$x e^{x+\frac{1}{x}}+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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(D) हम जानते हैं कि $\int [f(x) + x f'(x)] dx = x f(x) + c$. माना $I = \int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left( x \left(1 - \frac{1}{x^2}\right) + 1 \right) e^{x+\frac{1}{x}} dx$. माना $f(x) = e^{x+\frac{1}{x}}$. तब $f'(x) = e^{x+\frac{1}{x}} \cdot \frac{d}{dx} \left(x + \frac{1}{x}\right) = e^{x+\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x^2}\right)$. इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int [x f'(x) + f(x)] dx$. सूत्र $\int [x f'(x) + f(x)] dx = x f(x) + c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = x e^{x+\frac{1}{x}} + c$.

$\int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} \,d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \,dx = $

$\int e^{-2x} \left( \frac{1 - \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right) dx = $

$\int [\sin(\log x) + \cos(\log x)] dx = $

$\int e^x(x+1)^2 dx=$

$\int \frac{e^{\sin x}(\sin 2x - 8 \cos x)}{2(\sin x - 3)^2} dx =$

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