int e^{-2x} left( frac{1 - sin 2x}{1 + cos 2x | vedclass

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Question

(A) हमारे पास समाकलन $I = \int e^{-2x} \left( \frac{1 - \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right) dx$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करते हुए,$1 - \sin 2x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} e^{-2x} 	an x + C$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास समाकलन $I = \int e^{-2x} \left( \frac{1 - \sin 2x}{1 + \cos 2x} ight) dx$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करते हुए,$1 - \sin 2x = 1 - 2 \sin x \cos x$ और $1 + \cos 2x = 2 \cos^2 x$ है। अतः,व्यंजक $\frac{1 - 2 \sin x \cos x}{2 \cos^2 x} = \frac{1}{2} \sec^2 x - 	an x$ बन जाता है। इस प्रकार,$I = \int e^{-2x} (\frac{1}{2} \sec^2 x - 	an x) dx = \frac{1}{2} \int e^{-2x} \sec^2 x dx - \int e^{-2x} 	an x dx$ है। प्रथम पद के लिए खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $\int e^{-2x} \sec^2 x dx = e^{-2x} 	an x - \int (-2e^{-2x}) 	an x dx = e^{-2x} 	an x + 2 \int e^{-2x} 	an x dx$। इस मान को $I$ में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \frac{1}{2} [e^{-2x} 	an x + 2 \int e^{-2x} 	an x dx] - \int e^{-2x} 	an x dx$। $I = \frac{1}{2} e^{-2x} 	an x + \int e^{-2x} 	an x dx - \int e^{-2x} 	an x dx = \frac{1}{2} e^{-2x} 	an x + C$।

$\int e^{-2x} \left( \frac{1 - \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right) dx = $

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