int e^{cos ^{-1} x} left[ frac{x-sqrt{1-x^{2} | vedclass

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Question

(B) माना $\cos ^{-1} x = t$. तब $x = \cos t$ और $dx = -\sin t \ dt$। साथ ही,$\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = -dt$। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int

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$-x e^{\cos ^{-1} x} + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $\cos ^{-1} x = t$. तब $x = \cos t$ और $dx = -\sin t \ dt$। साथ ही,$\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = -dt$। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int e^t \left( \frac{\cos t}{\sin t} - 1 \right) (-\sin t \ dt) = \int e^t (\sin t - \cos t) dt$। सूत्र $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + c$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $f(t) = \sin t$ और $f'(t) = \cos t$,हमें प्राप्त होता है: $I = -\int e^t (\cos t - \sin t) dt = -e^t \cos t + c$। $t = \cos ^{-1} x$ वापस रखने पर: $I = -x e^{\cos ^{-1} x} + c$।

$\int e^{\cos ^{-1} x} \left[ \frac{x-\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{1-x^{2}}} \right] dx =$

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$\int {\log x(\log x + 2) \, dx} = $

$\int \frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx = $

यदि $\int \left\{ \cos^{-1} x - (1-x^2)^{-\frac{1}{2}} \right\} k \, dx = k \cdot \cos^{-1} x + c$ है,तो $k = $ . . . . . . .

यदि $\int e^{\sin x} \cdot \left[ \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} \right] dx = e^{\sin x} f(x) + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int e^{\tan ^{-1} x}\left(1+\frac{x}{1+x^{2}}\right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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