int frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx = | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int \frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx$ का मान ज्ञात करना है। अंश को $(x + 1 - 1)$ के रूप में लिखें: $I = \int \frac{(x + 1 - 1) e^x}{(1

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$\frac{e^x}{1 + x} + c$

Vedclass · Answer

(C) हमें समाकलन $I = \int \frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx$ का मान ज्ञात करना है। अंश को $(x + 1 - 1)$ के रूप में लिखें: $I = \int \frac{(x + 1 - 1) e^x}{(1 + x)^2} dx$ भिन्न को अलग करें: $I = \int e^x \left( \frac{x + 1}{(1 + x)^2} - \frac{1}{(1 + x)^2} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{1 + x} - \frac{1}{(1 + x)^2} \right) dx$ मानक समाकलन सूत्र $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$ को याद करें। यहाँ,$f(x) = \frac{1}{1 + x}$ लें। तब $f'(x) = -\frac{1}{(1 + x)^2}$ होगा। अतः,समाकलन इस प्रकार होगा: $I = e^x \left( \frac{1}{1 + x} \right) + c = \frac{e^x}{1 + x} + c$.

$\int \frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx = $

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$x > 0$ के लिए $\int \frac{e^{\tan ^{-1}(x)}}{1+x^2} \left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$ का मान है

$\int \left( {1 + x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}\,dx = $

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