int {log x(log x + 2) , dx} = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int {\log x(\log x + 2) \, dx}$.$\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $x = e^t$ और $dx = e^t \, dt$ प्राप्त होता है।अतः,$I = \int t(t

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$x{(\log x)^2} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int {\log x(\log x + 2) \, dx}$.$\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $x = e^t$ और $dx = e^t \, dt$ प्राप्त होता है।अतः,$I = \int t(t + 2) e^t \, dt = \int (t^2 + 2t) e^t \, dt$.हम जानते हैं कि $\int e^t [f(t) + f'(t)] \, dt = e^t f(t) + c$.यहाँ,$f(t) = t^2$ और $f'(t) = 2t$ है।इसलिए,$I = e^t \cdot t^2 + c$.$t = \log x$ और $e^t = x$ वापस रखने पर,हमें $I = x{(\log x)^2} + c$ प्राप्त होता है।

$\int {\log x(\log x + 2) \, dx} = $

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यदि $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

$\int {\left( {\frac{{2 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \right){e^x}dx} = $

$\int {{e^x}\sin x(\sin x + 2\cos x)} \,dx = $

$\int \frac{\log x}{(1 + \log x)^2} dx = $

$\int {{e^{2x}}( - \sin x + 2\cos x)\,dx} = $

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