int e^{tan x}(sec^2 x + sec^3 x sin x) dx = | vedclass

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Question

(A) हमारे पास समाकलन $I = \int e^{	an x}(\sec^2 x + \sec^3 x \sin x) dx$ है। चूंकि $\sec^3 x \sin x = \sec^2 x \cdot \sec x \sin x = \sec^2 x 	an x$

Vedclass · Accepted Answer

$	an x \cdot e^{	an x} + c$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास समाकलन $I = \int e^{	an x}(\sec^2 x + \sec^3 x \sin x) dx$ है। चूंकि $\sec^3 x \sin x = \sec^2 x \cdot \sec x \sin x = \sec^2 x 	an x$,हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int e^{	an x}(\sec^2 x + \sec^2 x 	an x) dx = \int e^{	an x} \sec^2 x (1 + 	an x) dx$. माना $u = 	an x$,तब $du = \sec^2 x dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int e^u (1 + u) du = \int (e^u + u e^u) du$. मानक समाकलन रूप $\int e^u (f(u) + f'(u)) du = e^u f(u) + c$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $f(u) = u$ और $f'(u) = 1$: $I = e^u \cdot u + c = e^{	an x} 	an x + c$.

$\int e^{\tan x}(\sec^2 x + \sec^3 x \sin x) dx =$

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