int_1^2 {{e^x}left( {frac{1}{x} - frac{1}{{{x | vedclass

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Question

(C) हम मानक समाकलन सूत्र $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + C$ का उपयोग करते हैं। यहाँ,मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{x}$ है। तब,$f'(x) = -\frac{

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$\frac{{{e^2}}}{2} - e$

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(C) हम मानक समाकलन सूत्र $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + C$ का उपयोग करते हैं। यहाँ,मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{x}$ है। तब,$f'(x) = -\frac{1}{x^2}$ है। अतः,समाकलन $\int_1^2 e^x \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} \right) \, dx = \left[ e^x \cdot \frac{1}{x} \right]_1^2$ हो जाता है। निश्चित समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $= \left( e^2 \cdot \frac{1}{2} \right) - \left( e^1 \cdot \frac{1}{1} \right) = \frac{e^2}{2} - e$.

$\int_1^2 {{e^x}\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\,dx = } $

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यदि $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ है,तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^{x} \sec x(1+\tan x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{1}^{2} e^{x}\left(\log _{e} x+\frac{x+1}{x}\right) d x$ का मान है

$\int {{e^x} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} \,dx = $

$I = \int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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