int frac{2+cos frac{x}{2}}{x+sin frac{x}{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2+\cos \frac{x}{2}}{x+\sin \frac{x}{2}} \,d x$. $t = x + \sin \frac{x}{2}$ આદેશ લેતા. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કર

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log \left|x+\sin \frac{x}{2}\right|+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2+\cos \frac{x}{2}}{x+\sin \frac{x}{2}} \,d x$. $t = x + \sin \frac{x}{2}$ આદેશ લેતા. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dt}{dx} = 1 + \cos \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} = \frac{2 + \cos \frac{x}{2}}{2}$. તેથી,$(2 + \cos \frac{x}{2}) dx = 2 dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{2}{t} dt = 2 \int \frac{1}{t} dt$. સંકલન કરતા,આપણને મળે છે: $I = 2 \log |t| + c$. $t = x + \sin \frac{x}{2}$ પાછું મૂકતા: $I = 2 \log \left| x + \sin \frac{x}{2} \right| + c$.

$\int \frac{2+\cos \frac{x}{2}}{x+\sin \frac{x}{2}} \,d x=$

Similar Questions

$\int \frac{\sin 2x}{4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int \frac{\tan x}{\sec ^2 x\left(1+\sec ^6 x\right)^{\frac{2}{3}}} d x=$

ધારો કે $n \ge 2$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ છે. તો $\int \frac{(\sin^n \theta - \sin \theta)^{\frac{1}{n}} \cos \theta}{\sin^{n+1} \theta} d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{\cos ^3 x \sqrt{\sin 2 x}} \,d x=$

$\int \frac{\sec x \, dx}{\sqrt{\cos 2x}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module