int frac{2+cos frac{x}{2}}{x+sin frac{x}{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{2+\cos \frac{x}{2}}{x+\sin \frac{x}{2}} \,d x$. $t = x + \sin \frac{x}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log \left|x+\sin \frac{x}{2}\right|+c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{2+\cos \frac{x}{2}}{x+\sin \frac{x}{2}} \,d x$. $t = x + \sin \frac{x}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dt}{dx} = 1 + \cos \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} = \frac{2 + \cos \frac{x}{2}}{2}$. अतः,$(2 + \cos \frac{x}{2}) dx = 2 dt$. इन मानों को समाकल में रखने पर: $I = \int \frac{2}{t} dt = 2 \int \frac{1}{t} dt$. समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = 2 \log |t| + c$. $t = x + \sin \frac{x}{2}$ वापस रखने पर: $I = 2 \log \left| x + \sin \frac{x}{2} \right| + c$.

$\int \frac{2+\cos \frac{x}{2}}{x+\sin \frac{x}{2}} \,d x=$

Similar Questions

समाकलन $\int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x}{\left(\sin ^5 x+\cos ^3 x \sin ^2 x+\sin ^3 x \cos ^2 x+\cos ^5 x\right)^2} \,d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sec^2 \theta (\sec \theta + \tan \theta)^2 d\theta$

$\int \frac{\sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है।

यदि $\int \frac{x^3 \, dx}{\sqrt{1+x^2}} = a(1+x^2) \sqrt{1+x^2} + b \sqrt{1+x^2} + c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $3ab$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\frac{x^{2}}{(2+3x^{3})^{3}}$ का समाकलन कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module