int frac{e^{tan ^{-1} x}}{1+x^2}left[left(sec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}ight)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)ight] d x

Vedclass · Accepted Answer

$\left(	an ^{-1} xight)^2 e^{	an ^{-1} x}+c$,જ્યાં $c$ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}ight)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)ight] d x$. $x = 	an t$ આદેશ લેતા,તેથી $dx = \sec^2 t dt$. $x > 0$ હોવાથી,$t = 	an^{-1} x \in (0, \pi/2)$. નોંધો કે $\sec^{-1} \sqrt{1+x^2} = \sec^{-1} \sqrt{1+	an^2 t} = \sec^{-1} \sec t = t$. તેમજ,$\cos^{-1} \left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight) = \cos^{-1} \cos 2t = 2t$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{e^t}{1+	an^2 t} [t^2 + 2t] \sec^2 t dt = \int e^t (t^2 + 2t) dt$. સૂત્ર $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = t^2$ અને $f'(t) = 2t$: $I = e^t t^2 + c = e^{	an^{-1} x} (	an^{-1} x)^2 + c$.

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x, x>0=$

Similar Questions

ધારો કે $f(t) = \int \left( \frac{1 - \sin(\ln t)}{1 - \cos(\ln t)} \right) dt$,$t > 1$ માટે. જો $f(e^{\pi/2}) = -e^{\pi/2}$ અને $f(e^{\pi/4}) = \alpha e^{\pi/4}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\log _e x}{\left(1+\log _e x\right)^2} d x=$

$\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} e^{x}(\log \sin x+\cot x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int {{e^x}\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\frac{x}{a} + \frac{1}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}} \right]dx = }$

$\int_0^1 \frac{e^x(x - 1)}{(x + 1)^3} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module