ધારો કે f(t) = int left( frac{1 - sin(ln t)}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\ln t = x$,તેથી $t = e^x$ અને $dt = e^x dx$. સંકલનમાં આ કિંમતો મૂકતા:$f(t) = \int \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} e^x dx = \int \frac{1 - 2

Vedclass · Accepted Answer

$-1 - \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\ln t = x$,તેથી $t = e^x$ અને $dt = e^x dx$. સંકલનમાં આ કિંમતો મૂકતા:$f(t) = \int \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} e^x dx = \int \frac{1 - 2\sin(x/2)\cos(x/2)}{2\sin^2(x/2)} e^x dx$$f(t) = \int \left( \frac{1}{2}\csc^2(x/2) - \cot(x/2) \right) e^x dx$નિત્યસમ $\int e^x (g(x) + g'(x)) dx = e^x g(x) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $g(x) = -\cot(x/2)$ અને $g'(x) = \frac{1}{2}\csc^2(x/2)$ છે:$f(t) = -e^x \cot(x/2) + C = -t \cot(\frac{\ln t}{2}) + C$આપેલ છે કે $f(e^{\pi/2}) = -e^{\pi/2} \cot(\pi/4) + C = -e^{\pi/2} + C = -e^{\pi/2}$,તેથી $C = 0$.આમ,$f(t) = -t \cot(\frac{\ln t}{2})$.$f(e^{\pi/4}) = -e^{\pi/4} \cot(\pi/8) = -e^{\pi/4} (\sqrt{2} + 1)$.$f(e^{\pi/4}) = \alpha e^{\pi/4}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = -(1 + \sqrt{2}) = -1 - \sqrt{2}$ મળે છે.

ધારો કે $f(t) = \int \left( \frac{1 - \sin(\ln t)}{1 - \cos(\ln t)} \right) dt$,$t > 1$ માટે. જો $f(e^{\pi/2}) = -e^{\pi/2}$ અને $f(e^{\pi/4}) = \alpha e^{\pi/4}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int e^{\cos ^{-1} x} \left[ \frac{x-\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{1-x^{2}}} \right] dx =$

$\int e^x \frac{x^2+1}{(x+1)^2} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int {{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}} \left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^x \left( \frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module