int frac{log _e x}{left(1+log _e xright)^2} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\log _e x}{(1+\log _e x)^2} dx$. $\log _e x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{\left(1+\log _e x\right)}+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\log _e x}{(1+\log _e x)^2} dx$. $\log _e x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{t}{(1+t)^2} e^t dt$. અંશને $(t+1-1)$ તરીકે લખતા: $I = \int \frac{t+1-1}{(1+t)^2} e^t dt = \int \left( \frac{1}{1+t} - \frac{1}{(1+t)^2} \right) e^t dt$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = \frac{1}{1+t}$ અને $f'(t) = -\frac{1}{(1+t)^2}$: $I = e^t \left( \frac{1}{1+t} \right) + C$. $t = \log _e x$ પાછું મૂકતા: $I = e^{\log _e x} \left( \frac{1}{1+\log _e x} \right) + C = \frac{x}{1+\log _e x} + C$.

$\int \frac{\log _e x}{\left(1+\log _e x\right)^2} d x=$

Similar Questions

$\int e^x(2021+\tan x+\tan^2 x) dx = $ . . . . . . $+ C$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2 x^{2}}\right) e^{2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}{e^{{{\cot }^{ - 1}}x}}dx = A(x) {e^{{{\cot }^{ - 1}}x}} + C}$ હોય,તો $A(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{3^x(x \log 3-1)}{x^2} d x=$

જો $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module