int_0^1 frac{e^x(x - 1)}{(x + 1)^3} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{e^x(x - 1)}{(x + 1)^3} \, dx$. અંશને $(x + 1 - 2)$ તરીકે લખી શકાય. $I = \int_0^1 \frac{e^x(x + 1 - 2)}{(x + 1)^3} \, d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e}{4} - 1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{e^x(x - 1)}{(x + 1)^3} \, dx$. અંશને $(x + 1 - 2)$ તરીકે લખી શકાય. $I = \int_0^1 \frac{e^x(x + 1 - 2)}{(x + 1)^3} \, dx = \int_0^1 \frac{e^x}{(x + 1)^2} \, dx - 2 \int_0^1 \frac{e^x}{(x + 1)^3} \, dx$. અહીં આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x (f(x) + f'(x)) \, dx = e^x f(x) + C$. જો $f(x) = \frac{1}{(x + 1)^2}$ લઈએ,તો $f'(x) = -\frac{2}{(x + 1)^3}$ થાય. તેથી,$\int e^x \left( \frac{1}{(x + 1)^2} - \frac{2}{(x + 1)^3} \right) \, dx = \frac{e^x}{(x + 1)^2} + C$. નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $\left[ \frac{e^x}{(x + 1)^2} \right]_0^1 = \frac{e^1}{(1 + 1)^2} - \frac{e^0}{(0 + 1)^2} = \frac{e}{4} - 1$.

$\int_0^1 \frac{e^x(x - 1)}{(x + 1)^3} \, dx = $

Similar Questions

$\int \frac{e^{\cot x}}{\sin^2 x} (2 \log \csc x + \sin 2 x) dx =$

જો $\int e^x\left(\frac{x \sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{\sin ^{-1} x}{\left(1-x^2\right)^{3 / 2}}+\frac{x}{1-x^2}\right) d x=g(x)+C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $g \left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો :

સંકલન શોધો: $\int \frac{x e^{2x}}{(1+2x)^2} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int {{e^x}[\tan x - \log (\cos x)]\,dx = }$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module