int frac{operatorname{cosec} x , dx}{cos ^2le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos ^2\left(1+\log 	an \frac{x}{2}ight)}$.ધારો કે $t = 1+\log \left(	an \frac{x}{2}ig

Vedclass · Accepted Answer

$	an \left(1+\log 	an \frac{x}{2}ight)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos ^2\left(1+\log 	an \frac{x}{2}ight)}$.ધારો કે $t = 1+\log \left(	an \frac{x}{2}ight)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{	an \frac{x}{2}} \cdot \sec ^2 \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\cos \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} \cdot \frac{1}{\cos ^2 \frac{x}{2}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}} = \frac{1}{\sin x} = \operatorname{cosec} x$.તેથી,$\operatorname{cosec} x \, dx = dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{1}{\cos ^2 t} \, dt = \int \sec ^2 t \, dt$.સંકલન કરતા,$I = 	an t + c$.$t = 1+\log \left(	an \frac{x}{2}ight)$ પાછું મૂકતા,$I = 	an \left(1+\log 	an \frac{x}{2}ight)+c$ મળે છે.

$\int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos ^2\left(1+\log \tan \frac{x}{2}\right)} = $

Similar Questions

$\int \frac{d x}{(x+1) \sqrt{4 x+3}}$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

$\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}\sqrt x }}}}{{\sqrt x + x\sqrt x }}} dx = $

$\int \frac{(x^4+x)^{\frac{1}{4}}}{x^5} dx = $ . . . . . . $+ C$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module