int frac{d x}{e^x-1}= | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{d x}{e^x-1}$.अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^{-x}}{1-e^{-x}} d x$.माना $u = 1-e^{-x}$. तब $du = e^{-x

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(e^x-1\right)-x+c, \quad$ जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{d x}{e^x-1}$.अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^{-x}}{1-e^{-x}} d x$.माना $u = 1-e^{-x}$. तब $du = e^{-x} d x$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{1}{u} d u = \log |u| + c = \log |1-e^{-x}| + c$.चूँकि $1-e^{-x} = \frac{e^x-1}{e^x}$,इसलिए:$I = \log \left| \frac{e^x-1}{e^x} \right| + c = \log |e^x-1| - \log |e^x| + c$.$I = \log |e^x-1| - x + c$.

$\int \frac{d x}{e^x-1}=$

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यदि $\int_1^3 x^n \sqrt{x^2-1} dx = 6$ है,तो $n = $

समाकलन $\int \frac{dx}{(x+4)^{\frac{8}{7}}(x-3)^{\frac{6}{7}}}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

$\int \frac{3x^2}{x^6 + 1} dx = $

$\int \frac{\cos x-\sin x}{5+\sin (2 x)} d x=$

$\int {{e^x}\sin ({e^x})} \,dx = $

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