समाकलन int frac{dx}{(x+4)^{frac{8}{7}}(x-3)^{ | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{dx}{(x+4)^{\frac{8}{7}}(x-3)^{\frac{6}{7}}}$.हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{dx}{\left(\frac{x+4}{x-3}\

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$\left(\frac{x-3}{x+4}\right)^{\frac{1}{7}}+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{dx}{(x+4)^{\frac{8}{7}}(x-3)^{\frac{6}{7}}}$.हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{dx}{\left(\frac{x+4}{x-3}\right)^{\frac{8}{7}}(x-3)^{2}}$.माना $t = \frac{x+4}{x-3}$. तब $dt = \frac{(x-3)(1) - (x+4)(1)}{(x-3)^2} dx = \frac{-7}{(x-3)^2} dx$,जिसका अर्थ है कि $\frac{dx}{(x-3)^2} = -\frac{1}{7} dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \int \frac{1}{t^{\frac{8}{7}}} \left(-\frac{1}{7} dt\right) = -\frac{1}{7} \int t^{-\frac{8}{7}} dt$.समाकलन करने पर,$I = -\frac{1}{7} \left( \frac{t^{-\frac{8}{7} + 1}}{-\frac{8}{7} + 1} \right) + C = -\frac{1}{7} \left( \frac{t^{-\frac{1}{7}}}{-\frac{1}{7}} \right) + C = t^{-\frac{1}{7}} + C$.$t = \frac{x+4}{x-3}$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \left(\frac{x+4}{x-3}\right)^{-\frac{1}{7}} + C = \left(\frac{x-3}{x+4}\right)^{\frac{1}{7}} + C$.

समाकलन $\int \frac{dx}{(x+4)^{\frac{8}{7}}(x-3)^{\frac{6}{7}}}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

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