int frac{d x}{sqrt{5+4 x-x^{2}}}= | vedclass

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Question

(A) समाकल $I = \int \frac{dx}{\sqrt{5+4x-x^2}}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर के द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाते हैं।$5+4x-x^2 = -(x^

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$\sin ^{-1}\left(\frac{x-2}{3}\right)+c$

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(A) समाकल $I = \int \frac{dx}{\sqrt{5+4x-x^2}}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर के द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाते हैं।$5+4x-x^2 = -(x^2-4x-5) = -((x-2)^2 - 4 - 5) = -( (x-2)^2 - 9 ) = 9 - (x-2)^2$.इस मान को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{dx}{\sqrt{3^2 - (x-2)^2}}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \sin^{-1}\left(\frac{x-2}{3}\right) + c$.

$\int \frac{d x}{\sqrt{5+4 x-x^{2}}}=$

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$\int \sec \left(x-\frac{\pi}{3}\right) \sec \left(x+\frac{\pi}{6}\right) d x=$

$\int \frac{x^8-9 x^2+18}{x^4-3 x^2+3} d x=$

यदि $\int (\sin 2x - \cos 2x) \,dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(2x - a) + b$ है,तो

$\int {{x^{51}}({{\tan }^{ - 1}}x + {{\cot }^{ - 1}}x)} \,dx = $

$\int \left(1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \dots \infty \right) dx = $

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